Bölüm 7. Uzantıları. 7.1 Sıfır Noktasından Geçen Bağlanım. Kuram bazen modelde sabit terimin bulunmamasını öngörür: Y i = ˆβ 2 X i + û i
|
|
- Umut Özer
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Bölüm 7 İki Değişkenli Bağlanım Modelinin Uzantıları 7.1 Sıfır Noktasından Geçen Bağlanım Kuram bazen modelde sabit terimin bulunmamasını öngörür: Y i = β 2 X i + u i Sıfır noktasından geçen bağlanım modelinin uygun olduğu bazı durumlar şunlardır: sermaye varlığı fiyatlama modeli (capital asset pricing model) ya da kısaca SVFM (CAPM), Milton Friedman ın kalıcı gelir önsavı (permanent income hypothesis), Maliyet çözümlemesi kuramı (cost analysis theory), Enflasyon oranının para arzındaki değişim ile orantılı olduğunu ileri süren para kuramı çeşitlemeleri. Sıfır noktasından geçen bağlanım için ÖBİ aşağıdaki gibidir: Y i = ˆβ 2 X i + û i Yukarıdaki modele ait ˆβ 2 SEK tahmincisi şu şekilde bulunur: Alışılmış Model 103
2 β 1 = 0 Modeli ˆβ 2 = x i y i x 2 i var( ˆβ 2 ) = σ2 x 2 i ˆσ 2 = 2 û i n 2 ˆβ 2 = X i Y i X 2 i var( ˆβ 2 ) = σ2 X 2 i ˆσ 2 = 2 û i n 1 Yukarıdaki büyük ve küçük harf kullanımına dikkat ediniz. Kısaca, β 1 = 0 modeli formüllerinde ortalamalardan sapma yerine X ve Y lerin asıl değerlerini kullanıyoruz. Sabit terimsiz modelin iki özelliğinin bilinmesinde yarar vardır: 1. Bu modellerde û i kalıntı toplamı her zaman sıfır olmak zorunda değildir. 2. Bu modellerde kalıntı kareleri toplamı, toplam kareleri toplamından küçük olmak zorunda değildir. Bu nedenle, alışıldık modeller için hesaplanan belirleme katsayısı r 2 sıfır noktasından geçen bağlanımlarda zaman zaman eksi değerler alabilir ve kullanılması uygun değildir. Sabit terimsiz modellerde ham (raw) r 2 kullanılabilir: Ham r 2 ham r 2 = ( X i Y i ) 2 X 2 i Y 2 i Ham r 2 de 0 ve 1 arasındadır ama diğer r 2 ile karşılaştırılamaz. Önsel dayanaklar çok güçlü olmadığı sürece sabit terimin modele eklenmesinde yarar vardır. Eğer modele sabit terim eklenir ve bu terim istatistiksel olarak anlamlı bulunmazsa, zaten elde sıfır noktasından geçen bir bağlanım modeli var demektir. Diğer yandan, gerçekte modelde sabit terim varken sabit terimsiz model yakıştırılmaya çalışılırsa model belirtim hatası (model specification error) yapılmış olur
3 Sıfır Noktasından Geçen Bağlanım Açıklayıcı Örnek Sıfır noktasından geçen bağlanıma bir örnek olarak, Güz 2007 döneminde TOBB ETÜ ekonometri öğrencilerinin arasınav ve dönem sonu sınav notu sıralamalarını alalım: Y i = α + βx i + u i Burada göstermektedir. Y öğrencinin dönem sonu sınavında kaçıncı olduğunu, X öğrencinin arasınavda kaçıncı olduğunu Tekil öğrencilere ilişkin motivasyon değişikliği ya da özel durumlar gibi rastsal kabul edilebilecek etmenler dışında sıralamanın değişmeyeceğini varsaymak yanlış olmaz. Bu durumda önsel beklentimiz α = 0 ve β = 1 olmasıdır. Bu modeli sıfır noktasından geçen bağlanım olarak hesaplarsak aşağıdaki bulguları elde ederiz: Ŷ i = 0,9466 X i öh (0,0632) t (14,9721) ham r 2 = 0,8961 Sabit terimsiz bağlanımın uygun olup olmadığını sınamak için alışılmış bağlanıma da bakalım: Ŷ i = 3, ,7741 X i öh (2,0284) (0,1266) t (1,5591) (6,1142) r 2 = 0,5992 İlk bağlanımda ˆβ, 1 e oldukça yakındır. İkinci bağlanımda sabit terimin sıfır olduğu sıfır önsavı reddedilmez. Eğer baştaki varsayımımız doğru ise, r 2 den dolayı, rastsal etmenlerin başarıda %10 etkili olduğunu söyleyebiliriz
4 EKONOMETRİ ÖĞRENCİLERİNİN SINAV DERECELERİ 30 Y = 0,95X Y = 3,16 + 0,77X Dönem sonu sınavı derecesi Arasınav derecesi 106
5 7.2 Hesaplamaya İlişkin Konular Ölçekleme ve Ölçü Birimleri Bağlanım çözümlemesinde dikkat edilmesi gereken bir nokta da verileri ölçekleme (data scaling) konusudur. Verilerin ölçeklenmesi ile ilgili iki önemli soru şudur: 1. X ve Y değişkenlerinin ölçü birimleri bağlanım bulgularını etkiler mi? 2. Bağlanım çözümlemesi için ölçü biriminin seçilmesinde izlenilmesi gereken bir yol var mıdır? Türkiye ye ait aşağıda verilen 1987 fiyatları ile gayrisafi sabit sermaye oluşumu ve gayrisafi yurtiçi hasıla verilerine bakalım: Çizelge: Türkiye de Sabit Sermaye Oluşumu ve GSYH ( ) Yıl GSSSO GSSSO GSYH GSYH (milyon TL) (milyon TL) (milyar TL) (milyar TL) Ortaya atmış olduğumuz iki soruyu yanıtlayabilmek için aşağıda verilen bağlanım bulgularını inceleyelim: 107
6 Hem GSSSO, hem GSYH milyon TL: GSSSO t = 8, , GSYH t (2,73489) (0, ) r 2 = 0,9324 Hem GSSSO, hem GSYH milyar TL: GSSSO t = 0, , GSYH t (0, ) (0, ) r 2 = 0,9324 GSSSO milyon dolar, GSYH milyar TL: GSSSO t = 8, ,933 GSYH t (2,73489) (28,3565) r 2 = 0,9324 GSSSO milyar dolar, GSYH milyon TL: GSSSO t = 0, , GSYH t (0, ) (0, ) r 2 = 0,9324 Not: Ölçünlü hatalar parantez içerisinde verilmiştir. Bağlanım bulgularının dördü de GSYH deki bir milyon liralık bir değişimin GSSSO de ortalama 0, milyon liralık bir değişime yol açtığını göstermektedir. Öyleyse, SEK tahmincilerinin bilinen özellikleri farklı ölçü birimlerinin kullanılmasından etkilenmemektedir. Öte yandan, bağlanım hesapları bilgisayar kullanılarak yapıldığı için, verilerin uygun biçimde ölçeklendirilmesi uygulamada zaman zaman önemli olabilir Sayısal Hesaplama Sorunları Ekonometri, birçok karmaşık matematiksel ve istatistiksel yöntem içeren bir bilim dalıdır. Ancak çoğu araştırmacı çeşitli tekniklerin yalnızca birkaç fare tıklaması ile uygulanabileceği izlenimini taşımaktadır. Bilgisayar yazılımlarının her zaman sayısal olarak tutarlı olduğunu varsaymak hatalı bir yaklaşımdır. Günümüz bilimsel yazılımlarının çoğu tüm hesaplamalarda 64bit kayan nokta (floating point) aritmetik kullanmaktadır. Bu altyapı gerçel sayı sistemini tümüyle karşılayamayarak dört tür hataya yol açabilmektedir: 108
7 Yuvarlama hataları (rounding errors) İptal etme hataları (cancellation errors) Budama hataları (truncation errors) Çözümyolu hataları (algorithm errors) Yuvarlama Hataları Yuvarlama hatası, bazı sayıların bilgisayarların kullandığı ikili düzende tam olarak gösterilememesinden kaynaklanır. Örnek olarak 0,1 ondalık sayısının ikili düzende gösterimi 0,00011 dir. Bu sayı yeniden ondalık sisteme çevrildiğinde 0, olur. Bu nedenle, cebirsel olarak birbirine eşdeğer olan (p = q) ve (p q = 0) gibi iki denklem bilgisayarda uygulandığında farklı sonuçlar verebilmektedir. İptal Etme Hataları İptal etme hatası, yuvarlama hatasının özel bir durumudur. Gözlemlerde fazla sayıda sabit öncül basamak olduğunda ortaya çıkar. Bu özelliği gösteren veri setlerine katı (stiff) veri seti denir. Örnek olarak 1,000,000,001 sayısından 1,000,000,000 çıkarılınca geriye yalnızca en sağdaki tek basamak kalır. Baştaki sayının büyüklüğünden dolayı, bu son basamak yuvarlama hatalarına fazla duyarlıdır. Budama Hataları Budama hatası, yinelemesel (iterative) işlemlerde görülen ve yazılımdan zorunlu olarak kaynaklanan bir hata türüdür. Örnek olarak exp(x) işlevi x = 1 noktasında aşağıdaki gibi genişletilir: exp(x) = i=0 x i i! = x0 0! + x1 1! + x2 2! + x3 3! +... = e Görüldüğü gibi, oransız sayı (irrational number) e nin hesaplanabilmesi sonsuz sayıda toplama gerektirmektedir. Ancak bilgisayar hesaplaması sınırlı sayıda işlem içerebilir ve sonuçta bir budama hatası ortaya çıkar
8 Çözümyolu Hataları Çözümyolu hatası, bir problemin çoğu zaman birden fazla şekilde çözülebileceği gerçeğinden kaynaklanır. Sonuçta bazı çözümler diğerlerinden daha iyidir. Örnek olarak, doğrusal SEK modelini hesaplamak için kullanılabilecek yöntemlerden bazıları şunlardır: Gaussçu eleme (Gaussian elimination) Tekil değer ayrıştırması (singular value decomposition) Cholesky çarpanlaması (Cholesky factorization) QR çarpanlaması (QR factorization) Bunlar içinde QR yöntemi, çoklueşdoğrusal veriler dışında diğerlerine göre daha güvenilir sonuçlar vermektedir. Sayısal Hesaplama Sorunları Özet Özetle, sayısal hesaplama sorunlarına ilişkin dikkat edilmesi gereken noktalar şunlardır: Bilgisayar matematiğinin kağıt-kalem matematiğinden tümüyle farklı olduğu unutulmamalıdır. Sayısal hataları azaltmanın kolay yolu, çözümleme öncesi verileri uygun şekilde ölçeklemektir. Tüm verileri öntanımlı olarak [0, 1) ya da [0,10) aralıklarına göre ölçeklemek doğru bir yaklaşımdır. Çok büyük ve çok küçük sayıları birlikte kullanmanın hatalı sonuçlara davetiye çıkarmak olduğu unutulmamalıdır. Ayrıca araştırmacı çalışmasında yalnızca veri kaynaklarını belirtmekle yetinmemeli, verilerin nasıl ölçüldüğünü ve ölçeklendiğini de mutlaka açıklamalıdır
9 7.3 Bağlanım Modellerinin İşlev Biçimleri Doğrusallık (linearity) kavramının değişkenlerde doğrusallık ve değiştirgelerde doğrusallık olmak üzere iki ayrı şekilde tanımlandığını anımsayalım. KDBM için değiştirgelerde doğrusallık zorunlu olsa da değişkenlerde doğrusallık zorunlu değildir. Öyleyse, değişkenlerde doğrusal-dışı ama değiştirgelerde doğrusal olan ya da uygun dönüştürmelerle doğrusal yapılabilen modelleri KDBM ile tahmin etmek olanaklıdır. Bu bağlamda ele alacağımız model biçimleri şunlardır: Log-doğrusal model (log-linear model) Yarı-logaritmasal model (semi-logarithmic model) Evrik model (reciprocal model) Log-evrik model (log-reciprocal model) Log-Doğrusal Model Üstel (exponential) bağlanım modeli diye adlandırılan aşağıdaki modeli ele alalım: Y i = β 1 X β 2 i e u i Yukarıdaki gösterim aşağıdaki şekilde doğrusallaştırılabilir: ln Y i = ln β 1 +β 2 ln X i + u i = α +β 2 ln X i + u i Bu model, α ve β 2 anakütle katsayılarında doğrusaldır ve SEK yöntemiyle aşağıdaki gibi tahmin edilebilir: Y i = α + β 2 X i + u i Burada Y i = ln Y i ve X i = ln X i dir
10 Her iki yanının logaritması alınarak doğrusallaştırılmış modellere log-doğrusal (log-linear), log-log (log-log) ya da çifte-log (double-log) modeller adı verilir. Log-doğrusal modeldeki ˆα ve ˆβ 2 SEK tahmincileri, başta gördüğümüz doğrusal modellerde olduğu gibi EDYT dirler. Ancak ˆβ 1 = antilog(ˆα) biçiminde tahmin edildiği için ˆα, ˆβ1 nın yanlı bir tahmincisidir. Birçok uygulamada sabit terim ikinci derecede önemli olduğundan, ˆβ 1 in yanlı olmasına aldırılmayabilir. Log-doğrusal modelin yaygınlığına yol açan çekici özelliği, β 2 eğim katsayısının Y nin X e göre esnekliğini vermesidir: Doğrusal Model Y i = α + β 2 X i + u i Eğim (birim değişim): dy i dx i = β 2 Esneklik (yüzde değişim): dy i /Y i dx i /X i = dy i X i X dx i Y i = β i 2 Y i Log-doğrusal Model Y i = exp(α + β 2 ln X i + u i ) Eğim (birim değişim): dy i 1 dx i = exp(α + β 2 ln X i + u i )β 2 X i Y = β i 2 X i Esneklik (yüzde değişim): dy i /Y i dx i /X i = dy i dx i X i Y i = ( ) Y β i X i 2 X i Y i = β 2 Bu özelliğinden dolayı log-doğrusal model sabit esneklik (constant elasticity) modeli diye de adlandırılır. Örnek olarak kahve talebi modeline bakalım. Veriler üzerinde log-log doğrusallaştırması yapıldıktan sonra hesaplanan bağlanım şu sonuçları vermektedir: 112
11 ln Y i = 0,7774 0,2530 ln X i öh (0,0152) (0,0494) r 2 = 0,7448 t (51,1447) ( 5,1214) F 1,9 = 26,23 Fiyat esnekliği katsayısı 0,25 olarak bulunmuştur. Buna göre kahve fiyatında yüzde 1 artış olması durumunda kahve tüketiminin ortalama yüzde 0,25 azalması beklenir. Öyleyse kahve talebinin kendi fiyatına göre esnek olmadığı söylenebilir. Zaman zaman doğrusal ve log-doğrusal model arasında bir seçim yapmak gerekli olabilir. Bağımlı değişkenler aynı olmadığı için, böyle bir durumda iki r 2 değerini doğrudan karşılaştırma yoluna gidilemez. Katsayı tahminlerini karşılaştırma konusunda ise β 2 ( X/Ȳ ) tanımından yararlanılarak doğrusal model için bir ortalama esneklik hesaplanabilir. Kahve talebi örneğinde, log-log modelden elde edilen β 2 esneklik katsayısı 0,25 iken, doğrusal modelin ortalama esnekliği de benzer biçimde 0,22 olarak bulunur. Dikkat: β 2 ( X/Ȳ ) kullanılarak bulunan ortalama esneklik farklı X ve Ȳ değerlerine bağlıdır. Log-doğrusal modelin esneklik katsayısı β 2 ise her fiyat düzeyinde aynıdır Yarı-logaritmasal Modeller Log-Doğ Modeli Ekonomistler sık sık para arzı, istihdam, GSYH gibi değişkenlerin büyüme oranlarının tahmini ile ilgilenirler. Bileşik faiz formülünü anımsayalım: Y t = Y 0 (1 + r) t Burada r, Y nin zaman içindeki (bileşik) büyüme hızıdır. Yukarıdaki denklemin logaritmasını alalım: 113
12 ln Y t = ln Y 0 + t ln(1 + r) β 1 = ln Y 0 ve β 2 = ln(1+r) tanımlamalarını yapıp hata terimini de ekledikten sonra modeli şöyle yazabiliriz: ln Y t = β 1 + β 2 t + u t Yukarıda gösterilen modele log-doğ (log-lin) modeli denir. Bu noktada, sık sık karşılaştığımız mutlak değişim (absolute change), göreli değişim (relative change) ve yüzde değişim (percentage change) terimleri arasındaki farka dikkat edelim: Mutlak değişim Göreli değişim X X/X Yüzde değişim 100 X/X Eğer X deki değişim küçükse, aşağıda gösterilen yaklaştırma (approximation) uygulamada sıklıkla kullanılır: ln X X/X (göreli değişim) Log-doğ modeline geri dönelim: ln Y t = β 1 + β 2 t + u t Bu modelde β 2 katsayısı, açıklayıcı değişken t deki mutlak bir değişmeye karşılık Y deki göreli değişimi ölçmektedir: β 2 = ln Y t 114
13 Diğer bir deyişle, β 2 katsayısı Y t değişkenindeki büyüme hızını (β 2 > 1) ya da küçülme hızını (β 2 < 1) vermektedir. Bu nedenle, log-doğ modeline aynı zamanda sabit büyüme (fixed growth) modeli de denir. Reel GSSSO örneğine dönersek, log-doğ modeline dayanan bağlanım bulgularının aşağıdaki gibi olduğunu görürüz: GSSSO t = 2, ,0509 t öh (0,0517) (0,0061) t (55,1830) (8,3932) r 2 = 0,8544 Buna göre, döneminde Türkiye de gayri safi sabit sermaye oluşumu yılda ortalama yüzde 5,09 dur. Ayrıca, ln Y 0 = 2,8516 nın anti-logaritmasını alırsak bulacağımız 17,3155 değeri de 1987 yılı için GSSSO nun yaklaşık 17,3 milyon TL olarak tahmin edildiğini gösterir. Doğrusal Eğilim Modeli Araştırmacılar kimi zaman log-doğ modeli yerine aşağıdaki modeli tahmin ederler: Y t = β 1 + β 2 t + u t ln Y t yerine Y t nin zamana göre bağlanımının hesaplandığı bu modele doğrusal eğilim (linear trend) modeli denir. Buradaki t, eğilim (trend) değişkeni diye adlandırılır. Eğer β 2 eğim katsayısı artı çıkarsa Y t de zaman içinde bir artış eğilimi, eksi çıkarsa da bir düşüş eğilimi var demektir. Log-doğ ve doğrusal eğilim modellerine ilişkin iki noktayı özellikle belirtmekte yarar vardır: 1. İki modelin bağımlı değişkenleri farklı olduğu için bu modellerin r 2 değerlerini karşılaştırmak doğru değildir. 2. Bağımlı değişkenin zaman içinde değişiminin bu şekilde incelenmesi ancak zaman serisinin durağan (stationary) olması durumunda uygundur
14 Durağanlık kavramı ileride zaman serileri ekonometrisi konusu altında incelenecektir. GSSSO örneğimize geri dönelim ve şimdi de doğrusal eğilim modelini tahmin edelim: GSSSO t = 16, ,2848 t öh (1,4170) (0,1664) t (11,5466) (7,7202) r 2 = 0,8324 Buna göre, döneminde Türkiye de reel GSSSO yılda yaklaşık 1,3 milyon TL olarak gerçekleşmiştir. Demek ki bu dönemde reel GSSSO da artış eğilimi vardır. Doğ-Log Modeli Eğer X deki yüzde değişime karşılık Y deki mutlak değişim ile ilgileniyorsak, buna uygun bir modeli şöyle yazabiliriz: Y i = β 1 + β 2 ln X i + u i Yukarıdaki modele doğ-log (lin-log) modeli denir. Bu modelde β 2 katsayısını kullanarak şunu gösterebiliriz: β 2 = Y X/X Y = β 2( X X ) Böylece X deki 0,01 (yüzde 1) oranındaki göreli değişmeye karşı Y de β 2 0,01 boyutunda mutlak değişme olmaktadır. Dolayısıyla, doğ-log modelini yorumlarken eğim katsayısı β 2 yi önce 0,01 ile çarparız. Örnek olarak yıllarında Türkiye deki GSYH ve M2 para arzı verilerini kullanarak doğ-log modelini tahmin edelim: ĜSYH t = 26, ,9796 ln M2 t öh (13,6546) (4,2488) t ( 1,9620) (9,8805) r 2 = 0, ,98 büyüklüğündeki eğim katsayısının anlamı, örneklem döneminde para arzındaki yüzde 1 lik bir artışın GSYH de ortalama 0,4198 milyon liralık artışa yol açmış olduğudur
15 7.3.3 Evrik ve Log-Evrik Modeller Evrik Model Aşağıda gösterilen türden modellere evrik model denir: Y i = β 1 + β 2 1 X i + u i Yukarıdaki model, X değişkeni modele evrik girdiğinden, X te doğrusal değildir ama β 1 ve β 2 de doğrusaldır. Modelin önemli özelliği, X sonsuza yaklaşırken Y nin de β 1 kavuşmazsal (asymptotic) değerine yakınsamasıdır. Dolayısıyla, evrik modellerde açıklayıcı değişken artarken bağımlı değişkenin yaklaştığı bir limit değeri bulunur. Bu tür modellere örnek olarak Phillips eğrisi ya da üretimin ortalama sabit gider ile olan ilişkisi verilebilir. Bir evrik model uygulaması olarak 2009 yılında Türkiye de illere göre yaş grubundaki gelinlerin oranı (Y ) ile okuma yazma bilmeyenlerin toplam nüfusa oranı (X) verilerine bakalım: Ŷ i = 37, ,7805 1/X i öh (1,7221) (11,7015) r 2 = 0,3408 t (21,7253) ( 6,3907) F 1,79 = 40,8407 Buna göre erken evliliklerde tavan oran yaklaşık %36,7 dir. Şöyle ki X = %100 ve 1/X = 0,01 olunca yaşında evlenen bayanların oranı da % (37,4131 0,7478) olur. Dikkat: Gelir gibi diğer önemli etmenleri de göz önüne alan bir modelde bu kavuşmazsal oran daha düşük çıkacaktır
16 TÜRKİYE İLLERE GÖRE ERKEN EVLENME VE OKUMA-YAZMA BİLMEME ORANI İLİŞKİSİ 45 Y = 37,4-74,8(1/X) Yaş Grubundaki Gelinler (%) Okuma-Yazma Bilmeyen Nüfus (%) Log-Evrik Model Evrik modelin bir türü olan log-evrik (log-reciprocal) model aşağıdaki biçimi alır: ln Y i = β 1 β 2 1 X i + u i Türev hesabı kullanılarak burada Y nin X e göre eğimi d/dx(ln Y i ) = β 2 (1/X 2 i ) olarak bulunur. Model çizim üzerinde incelendiğinde de X artarken Y deki artışın önce dışbükey ve daha sonra da içbükey görünüm sergilediği anlaşılır. Öyleyse böyle bir model sermaye sabitken üretimin önce artarak arttığı ve sonra da azalarak arttığı üretim-işgücü ilişkisini çözümlemede kullanılabilir. İşlev Biçiminin Seçimi Ele almış olduğumuz çeşitli model işlev biçimlerine ilişkin eğim ve esneklik bilgileri aşağıdaki çizelgede verilmiştir
17 Çizelge: Çeşitli İşlev Biçimlerinin Eğim ve Esneklikleri Model İşlev Biçimi Eğim ( dy dx ) dy X Esneklik ( dx Y ) X Doğrusal Y = β 1 + β 2 X β 2 β 2 Y ( Log-Log ln Y = β 1 + β 2 ln X β Y ) 2 X β 2 Log-Doğ ln Y = β 1 + β 2 X β 2 (Y ) β 2 (X) Doğ-Log Y = β 1 + β 2 ln X β 2 ( 1 X Evrik Log-Evrik ( Y = β 1 + β 1 ) 2 X ( ln Y = β 1 β 1 ) 2 X ) β 2 ( 1 X 2 ) β 2 ( Y X 2 ) ( β 1 ) 2 Y ( β 1 ) 2 XY ( β 1 ) 2 X Görgül çalışmalarda model seçiminin deneyim gerektirdiği açıktır. Yardımcı olabilecek birkaç nokta şunlardır: 1. Bazı durumlarda iktisat kuramı belli bir işlev biçimini gösterebilir ya da öngörebilir. 2. Tahmin edilen katsayıların önsel beklentileri karşıladığı doğrulanmalıdır. 3. Almaşık modelleri karşılaştırmak için eğim ve esneklik katsayılarını hesaplamak yardımcı olabilir. 4. Veri setine iki farklı model yakıştırıldığında, eğer bağımlı değişkenler aynı ise r 2 değerleri karşılaştırılabilir. 5. Ancak iki modeli r 2 temelinde karşılaştırmak her zaman uygun değildir. Bunun bir nedeni, eklenen her açıklayıcı değişkenin r 2 yi yükseltecek olmasıdır. İşlev biçiminin seçimine ilişkin olarak, aşağıdaki hata terimsiz bağlanım modelini ele alalım: Y i = β 1 X β 2 i Bu modeli tahmin amacıyla üç farklı şekilde yazabiliriz: Y i = β 1 X β 2 i u i Y i = β 1 X β 2 i e u i Y i = β 1 X β 2 i + u i 119
18 İki yanlı logaritmalarını alırsak da şunları elde ederiz: ln Y i = α + β 2 ln X i + ln u i ln Y i = α + β 2 ln X i + u i ln Y i = ln(β 1 X β 2 i + u i ) Yukarıda görülen α = ln β 1 dir. İlk iki model değiştirgelerde doğrusalken, üçüncü modelin özünde doğrusaldışı olduğuna dikkat ediniz. SEK in EDYT özelliğinin hatalarda sıfır ortalama ve sabit varyans aradığını anımsayalım. Ayrıca önsav sınaması için u i lerin normal dağılımlı olduğu, kısaca u i N(0, σ 2 ) varsayılmaktadır. Buna göre, örneğimizdeki ikinci modeli kullanmak istersek ln u i N(0, σ 2 ) varsaymamız gereklidir. Ancak eğer ln u i N(0, σ 2 ) ise, ilk modeldeki u i de e σ2 /2 ortalama, e σ2 (e σ2 1) varyansla log-normal dağılımlı olur. Üçüncü model ise değiştirgelerde doğrusal-dışı olduğu için ancak yinelemesel bir yöntem ile çözülebilir. Sonuç olarak, modeli bağlanım için dönüştürürken hata terimine özel bir dikkat göstermek gereklidir. Hatalı doğrusallaştırma, arzulanan istatistiksel özellikleri taşımayan bir modele yol açabilir
19 Önümüzdeki Dersin Konusu ve Ödev Ödev Kitaptan Bölüm 6 Extensions of the Two-Variable Regression Model okunacak. Önümüzdeki Ders Çoklu Bağlanım Çözümlemesi: Tahmin Sorunu 121
20 UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0) lisansı altında bir açık ders malzemesi olarak genel kullanıma sunulmuştur. Eserin ilk sahibinin belirtilmesi ve geçerli lisansın korunması koşuluyla özgürce kullanılabilir, çoğaltılabilir ve değiştirilebilir. Creative Commons örgütü ve CC-BY-NC-SA lisansı ile ilgili ayrıntılı bilgi creativecommons.org adresinde bulunmaktadır. Bu ekonometri ders notları setinin tamamına adresinden ulaşılabilir. A. Talha Yalta TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Ekim 2011
İki Değişkenli Bağlanım Modelinin Uzantıları
İki Değişkenli Bağlanım Modelinin Uzantıları Bağlanım Modellerinin İşlev Biçimleri Ekonometri 1 Konu 20 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
Detaylıİki Değişkenli Bağlanım Modelinin Uzantıları
İki Değişkenli Bağlanım Modelinin Uzantıları Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
Detaylıİki Değişkenli Bağlanım Modelinin Uzantıları
İki Değişkenli Bağlanım Modelinin Uzantıları Sıfır Noktasından Geçen Bağlanım Ekonometri 1 Konu 18 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
Detaylıİki Değişkenli Bağlanım Modelinin Uzantıları
İki Değişkenli Bağlanım Modelinin Uzantıları Hesaplamaya İlişkin Konular Ekonometri 1 Konu 19 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıNitel Tepki Bağlanım Modelleri
Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Ekonometri 2 Konu 18 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons
DetaylıSEK Tahmincilerinin Türetilmesi. SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
İki Değişkenli Bağlanım Modeli SEK Tahmincilerinin Türetilmesi Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0
DetaylıNormallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi
Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
Detaylıİki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu
İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu Aralık Tahmini Ekonometri 1 Konu 15 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
DetaylıZaman Serileri Ekonometrisine Giriş
Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş Düzmece Bağlanım ve Eştümleşim Ekonometri 2 Konu 25 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıEşanlı Denklem Modelleri
Eşanlı Denklem Modelleri Tek Denklemli Modellerde Eşanlılık Ekonometri 2 Konu 22 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
DetaylıEşanlı Denklem Modelleri
Eşanlı Denklem Modelleri Eşanlı Denklem Yöntemleri Ekonometri 2 Konu 23 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported (CC
DetaylıÇoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu
Çoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu Diğer Sınama ve Konular Ekonometri 1 Konu 27 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
DetaylıZaman Serileri Ekonometrisine Giriş
Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş Yöney Özbağlanım Modeli Ekonometri 2 Konu 27 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
DetaylıKukla Değişkenlerle Bağlanım. Ekonometri 1 Konu 30 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
Kukla Değişkenlerle Bağlanım Kukla Değişkenlere İlişkin Konular Ekonometri 1 Konu 30 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0
Detaylıİstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi
İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Çıkarsama Ekonometri 1 Konu 3 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Dönem Sonu Sınavı
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr. Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 4 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm soruların
DetaylıEkonometri 1 Ders Notları
Ekonometri 1 Ders Notları A. TALHA YALTA TÜRKİYE BİLİMLER AKADEMİSİ AÇIK DERS MALZEMELERİ PROJESİ SÜRÜM 2.0 EKİM 2011 İçindekiler 1 İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi 1 1.1 Anlamlı Basamaklar
DetaylıUygulama: Keynesçi Tüketim Kuramı. Ekonometri Nedir? Uygulama: Keynesçi Tüketim Kuramı. Ekonometri 1 Konu 5 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
Ekonometri Nedir? Uygulama: Keynesçi Tüketim Kuramı Ekonometri 1 Konu 5 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported (CC
DetaylıEkonometrik Modelleme
Ekonometrik Modelleme Ekonometri 2 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0) lisansı altında
DetaylıTemel Kavramlar. Bağlanım Çözümlemesi. Temel Kavramlar. Ekonometri 1 Konu 6 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
Bağlanım Çözümlemesi Temel Kavramlar Ekonometri 1 Konu 6 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)
DetaylıNormallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi
Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
DetaylıEkonometrinin Konusu ve Yöntembilimi. Ekonometri Nedir? Ekonometrinin Konusu ve Yöntembilimi. Ekonometri 1 Konu 4 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
Ekonometri Nedir? ve Yöntembilimi Ekonometri 1 Konu 4 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0) lisansı
DetaylıZaman Serileri Ekonometrisine Giriş
Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş Box-Jenkins Yöntemi Ekonometri 2 Konu 26 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
DetaylıÇoklu Bağlanım Çözümlemesi
Çoklu Bağlanım Çözümlemesi Tahmin Sorunu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıRegresyon Modelinin Uzantılar
Bölüm m 6:İki Degişkenli Dogrusal Regresyon Modelinin Uzantılar ları İki degişkenli modellere paralel olarak Sıfır r noktasından ndan geçen en regresyonu yani β 1 yok iken... Ölçü birimleri sorunu ve Y
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 4 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm soruların
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Dönem Sonu Sınavı
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklama ve uyarılar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 6 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT352 Ekonometri II, Dönem Sonu Sınavı
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sınav toplam 100 puan değerinde 5 sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 90 dakikadır ve tüm soruların
Detaylıİngilizce regression teriminin sözcük anlamı, istatistikteki sıradanlığa doğru çekilme (regression toward mediocrity) olgusundan gelmektedir.
Bölüm 3 Bağlanım Çözümlemesi 3.1 Temel Kavramlar 3.1.1 Bağlanım Teriminin Anlamı Bağlanım Teriminin Anlamı İngilizce regression teriminin sözcük anlamı, istatistikteki sıradanlığa doğru çekilme (regression
DetaylıDizey Cebirinin Gözden Geçirilmesi
Bölüm 1 Dizey Cebirinin Gözden Geçirilmesi 1.1 Dizeylere İlişkin Temel Kavramlar 1.1.1 Tanımlar Dizey cebiri kullanmaksızın k değişkenli bir bağlanım modeliyle uğraşmak son derece karmaşık bir iştir. Burada,
DetaylıDoğrusal Bağlanım Modeline Dizey Yaklaşımı
Doğrusal Bağlanım Modeline Dizey Yaklaşımı Yrd Doç Dr A Talha YALTA Ekonometri Ders Notları Sürüm,0 (Ekim 011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 30
DetaylıNeden Ayrı Bir Bilim Dalı? Ekonometri; kuramsal iktisat, matematiksel iktisat ve iktisadi istatistikten ayrı bir bilim dalıdır çünkü:
Bölüm 2 Ekonometri Nedir? 2.1 Ekonometri Nedir? 2.1.1 Ekonometrinin Konusu Ekonometri Sözcük anlamı ile ekonometri, ekonomik ölçüm demektir. Matematiksel araç ve istatistiksel hesaplama yöntemlerinin ekonomi
DetaylıBölüm 3. Çoklueşdoğrusallık. 1. Çoklueşdoğrusallığın niteliği nedir? 3.1.1 Çoklueşdoğrusallık Kavramı
Bölüm 3 Çoklueşdoğrusallık 3.1 Çoklueşdoğrusallığın Niteliği 3.1.1 Çoklueşdoğrusallık Kavramı Klasik doğrusal bağlanım modelinin (KDBM) varsayımlarından biri, modele katılan değişkenler arasında çoklueşdoğrusallık
DetaylıBölüm 6. Çıkarsama Sorunu. 6.1 Aralık Tahmini Bazı Temel Noktalar
Bölüm 6 İki Değişkenli Bağlanım Modeli - Çıkarsama Sorunu 6.1 Aralık Tahmini 6.1.1 Bazı Temel Noktalar Yansız SEK tahmincilerinin ürettiği tahminlerin anakütle değerlerine eşit olması beklenir. Ancak,
DetaylıNitel özellikleri nicel olarak gösterebilmek için, niteliğin varlık ya da yokluğunu gösteren 1 ve 0 değerlerini alırlar.
Bölüm 10 Kukla Değişkenlerle Bağlanım 10.1 Nitel Değişkenlerle Bağlanım Bağlanım çözümlemelerinde bağımlı değişken, sayısal büyüklükler yanında nitel değişkenlerden de etkilenebilir. Nicel Değişkenler
DetaylıRasyonel Beklentiler Teorisinin Politika Yansımaları ve Enflasyonla Mücadele
Bölüm 12 Rasyonel Beklentiler Teorisinin Politika Yansımaları ve Enflasyonla Mücadele Geçen haftaki derste rasyonel beklentiler kavramını açıklamış ve bu kavramla birlikte ortaya çıkan Yeni Klasik ve Yeni
DetaylıZaman Serileri Ekonometrisine Giriş
Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş Durağanlık ve Durağan-Dışılık Ekonometri 2 Konu 24 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıKONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıDizey Cebirinin Gözden Geçirilmesi
Dizey Cebirinin Gözden Geçirilmesi Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0
DetaylıEkonometrik Modelleme
Ekonometrik Modelleme Modellemeye İlişkin Konular Ekonometri 2 Konu 16 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported (CC
DetaylıÇıkarsama Sorunu. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
İki Değişkenli Bağlanım Modeli Çıkarsama Sorunu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
DetaylıEkonometri Ders Notları İçin Önsöz
Ekonometri Ders Notları İçin Önsöz Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0
DetaylıBölüm 9. Çoklu Bağlanım Çözümlemesi - Çıkarsama Sorunu. 9.1 T Sınamaları Çoklu Bağlanımda Önsav Sınaması
Bölüm 9 Çoklu Bağlanım Çözümlemesi - Çıkarsama Sorunu 9.1 T Sınamaları 9.1.1 Çoklu Bağlanımda Önsav Sınaması Bu bölümde daha önce iki değişkenli bağlanım modelleri için ele almış olduğumuz aralık tahmini
DetaylıBağlanım Çözümlemesi. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Temel Kavramlar Varsayımsal Bir Örnek
Bağlanım Çözümlemesi Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi Temel Kavramlar İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıÇoklu Bağlanım Çözümlemesi
Çoklu Bağlanım Çözümlemesi Çıkarsama Sorunu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıMATEMATiKSEL iktisat
DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli
Detaylı7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller. Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla.
7.Ders Bazı Ekonometrik Modeller Đktisat (ekonomi) biliminin bir kavramı: gayrisafi milli hasıla. Kaynak: TÜĐK dönemler gayri safi yurt içi hasıla düzeyi 1987-1 8680793 1987-2 9929354 1987-3 13560135 1987-4
DetaylıÇoklueşdoğrusallık. Bağlayanlar İlintili ise Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
Çoklueşdoğrusallık Bağlayanlar İlintili ise Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
Detaylıİstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi
İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi Anlamlı Basamaklar Konusu ve Olasılık Ekonometri 1 Konu 1 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
Kukla Değişkenlerle Bağlanım Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıEşanlı Denklem Modelleri
Bölüm 8 Eşanlı Denklem Modelleri 8.1 Eşanlı Denklem Modellerinin Niteliği 8.1.1 Eşanlı Denklem Modelleri Şimdiye kadar içinde yalnızca bir Y bağımlı değişkeni olan tek denklemli modelleri ele aldık. Bir
DetaylıZaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören
Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,
DetaylıFarklıserpilimsellik
Farklıserpilimsellik Hata Varyansı Sabit Değilse Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
DetaylıEkonometri Nedir? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
Ekonometri Nedir? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi Ekonometri Nedir? İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0
DetaylıDöviz Kurunun Belirlenmesi
Bölüm 13 Döviz Kurunun Belirlenmesi Döviz kuru, ekonomideki bir çok değişkeni etkilemesi bakımından önemli bir değişkendir. Dış ticareti belirlemesinin ötesinde, enflasyon, yatırım ve tüketim kararları
DetaylıÖzilinti. Hatalar İlintili ise Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
Özilinti Hatalar İlintili ise Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis
DetaylıZaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr.
Zaman Serileri-1 If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere
DetaylıPara Teorisi ve Politikası Ders Notları
Para Teorisi ve Politikası Ders Notları A. YASEMIN YALTA TÜRKİYE BİLİMLER AKADEMİSİ AÇIK DERS MALZEMELERİ PROJESİ SÜRÜM 1.0 (EKİM 2011) İçindekiler 1 Paranın Tanımı ve İşlevleri 1 1.1 Para Tanımı..............................
DetaylıEv sahibi olup olmamayı belirleyen etmenler. Bir kredi başvurusunun reddedilip reddedilmeyeceği
Bölüm 7 Nitel Tepki Bağlanım Modelleri 7.1 Nitel Tepki ve Doğrusal Olasılık Modeli 7.1.1 Nitel Bağımlı Değişkenler Daha önceki bölümlerde açıklayıcı değişken olarak nicel ya da nitel değişkenler kullanılabileceğini
DetaylıKukla Değişkenlerle Bağlanım
Kukla Değişkenlerle Bağlanım Kukla Değişken Kullanım Şekilleri Ekonometri 1 Konu 29 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ Bir denklemin veya problemin çözümünde kullanılan sayısal yöntem belli bir giriş verisini işleme tabi tutarak sayısal
DetaylıBölüm 7. Para Talebi. 7.1 Klasik İktisat ve Paranın Miktar Teorisi
Bölüm 7 Para Talebi Paranın ekonomi üzerindeki etkilerinin anlaşılması için para talebini etkileyen faktörleri, para talebinin istikrarlı olup olmadığını da incelememiz gerekir. Merkez bankalarının para
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıNedensel Modeller Y X X X
Tahmin Yöntemleri Nedensel Modeller X 1, X 2,...,X n şeklinde tanımlanan n değişkenin Y ile ilgili olmakta; Y=f(X 1, X 2,...,X n ) şeklinde bir Y fonksiyonu tanımlanmaktadır. Fonksiyon genellikle aşağıdaki
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıEkonometri 2 Ders Notları
Ekonometri 2 Ders Notları A. TALHA YALTA TÜRKİYE BİLİMLER AKADEMİSİ AÇIK DERS MALZEMELERİ PROJESİ SÜRÜM 2.0 EKİM 2011 Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıHatalar ve Bilgisayar Aritmetiği
Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Analitik yollardan çözemediğimiz birçok matematiksel problemi sayısal yöntemlerle bilgisayarlar aracılığı ile çözmeye çalışırız. Bu şekilde Sayısal yöntemler kullanarak
Detaylı17 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: TAHMİN Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 17 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıEşanlı Denklem Modelleri
Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0) lisansı
DetaylıÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir.
ÇOKLU REGRESYON MODELİ Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. Y=b 1 + b X + b X + u Y=b 1 + b X + b X +...+ b k X k + u
DetaylıNitel Tepki Bağlanım Modelleri
Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
DetaylıEkonometri 2 Ders Notları
Ekonometri 2 Ders Notları A. TALHA YALTA TÜRKİYE BİLİMLER AKADEMİSİ AÇIK DERS MALZEMELERİ PROJESİ SÜRÜM 2.0 EKİM 2011 İçindekiler 1 Dizey Cebirinin Gözden Geçirilmesi 1 1.1 Dizeylere İlişkin Temel Kavramlar..................
DetaylıBASİT REGRESYON MODELİ
BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Basit Regresyon
DetaylıNitel Tepki Bağlanım Modelleri
Nitel Tepki ve Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Nitel Tepki ve Ekonometri 2 Konu 17 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Nitel Tepki ve UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
DetaylıSIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)
SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
DetaylıBir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.
İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
DetaylıZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ
ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ 1 1. GİRİŞ Trent, serinin genelinde yukarıya ya da aşağıya doğru olan hareketlere denmektedir. Bu hareket bazen düz bir doğru şeklinde olmaktadır. Bu tür harekete sahip
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
Detaylı14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
DetaylıBölüm 6. Ekonometrik Modelleme. 6.1 Belirtim Hatalarının Niteliği
Bölüm 6 Ekonometrik Modelleme 6.1 Belirtim Hatalarının Niteliği KDBM nin 9. varsayımı, kullanılan modelin doğru belirtilmiş olduğudur. Bu varsayım altında şu ana kadar katsayı tahmini ve buna ilişkin sınamalar
DetaylıGruplanmış serilerde standart sapma hesabı
Gruplanmış serilerde standart sapma hesabı Örnek: Verilen gruplanmış serinin standart sapmasını bulunuz? Sınıflar f i X X X m i f i. m i m i - (m i - ) f i.(m i - ) 0 den az 3 4 den az 7 4 6 dan az 4 6
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıEkonometrinin Konusu ve Yöntembilimi. Ekonometri Nedir? Ekonometrinin Konusu ve Yöntembilimi. Ekonometri 1 Konu 4 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
Ekonometri Nedir? ve Yöntembilimi Ekonometri 1 Konu 4 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Ders Planı ve Yöntembilimi 1 ve Yöntembilimi Sözcük Anlamı ile Ekonometri Ekonometri Sözcük anlamı ile ekonometri, ekonomik ölçüm
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
Detaylı